Прямоугольник здесь дан как фигура вспомогательная, указывающая на то, что трапеция АВСD - прямоугольная, т.к. имеет с прямоугольником общую сторону АВ.
ВN- биссектриса, углы АВN и ТВN - равны, а ТВN и АNВ - равны как накрестлежащие, и потому треугольник ВАН- равнобедренный.
Сторона АN=АВ=8
S (ABT)=AB*BT:2=6*8:2=24
<em> В трапеции образованные диагоналями треугольники при боковых сторонах - равновелики</em>, <em>при основаниях - подобны.</em>
S (АВР)=S (PTN)
-------
Рассмотрим треугольник АВТ. Он египетский (отношение катетов 3:4), значит, AT=10 ( можно проверить по т.Пифагора)
Высоту ВН найдем из площади треугольника АВТ:
S (ABT)=BH*AT:2
ВН= 2 S ABT:AT=48:10=4,8
------
Рассмотрим треугольники ВРТ и АРN.
Они подобны по первому признаку подобия - имеют равные вертикальные углы при Р и равные накрестлежащие углы при секущих ВN и АТ. Коэффициент подобия равен ВТ:АN= 6:8=3/4
АТ=ТР+РА= 3+4=7 частей
1 часть =10/7
АР=4 части=АТ*4/7
АР=10:7*4
S ABP=AP*BH:2= (40/7)*4,8:2=96:7=13 ⁵/₇<span>
В трапеции образованные диагоналями треугольники при боковых сторонах - равновелики
<span>S PTN=S ABP=13<em> </em></span>⁵/₇</span>
1. Да
2. Нет
3. Да
4. Да
5. Нет
6. Да
7. Да
8. Да
Какой клас? Кто написал книгу?
Пусть меньший угол - это угол A = 40 градусов. Тогда угол В + угол С + угол D = 360 градусов - 40 градусов = 320 градусов. Пусть угол В = 4х, тогда угол С = 5х и угол D = 7х. Составим уравнение: 4х + 5х +7х = 320 градусов.Решим его: 16х = 320 градусов, х=20 градусов. Теперь находим углы: угол В = 4 •20градусов = 80 градусов, уголС = 5 •20 градусов = 100 градусов, угол D = 7 • 20 градусов = 140 градусов. Ответ: угол В = 80 градусов, угол С = 100 градусов, угол D = 140 градусов.