Question

Найдите наибольшее значение функции Y=-x^8+2x^4+1.
Я нашла производную, она будет такая y=-8x^7+8X^3. Потом прировняю нулю. Но как там получается +-1?

Answer 1

Точки экстремума:

$y'=(-x^8+2x^4+1)'=-8x^7+8x^3=-8x^3(x^4-1)=0\\\\x_1=0\\\\x^4-1=0,\; \; \to \; (x^2+1)(x-1)(x+1)=0\\\\x_2=-1,\; x_3=+1$

Вычислим значения в точках экстремума (можно не уточнять, min или max):

$y(0)=1\\\\y(-1)=-1+2+1=2\\\\y(1)=-1+2+1=2$

Наименьшее значение функции у(0)=1, наибольшее - y(-1)=y(1)=2