X^2-6x+9=0
Это уравнение называется квадратным, потому что содержит переменную в квадрате.
Во-первых найдём дискриминант по формуле D=b^2-4ac. В этом уравнении a=1, b=(-6), c=9.
D=(-6)^2-4*1*9=36-36=0, так как D=0, то уравнение имеет один корень, который найдём по формуле x=(-b)/2a=-(-6)/2*1=6/2=3
Ответ:x=3.
Вот так. Надеюсь, поможет :)
1) 5sin^2x+ 6 cos x - 6= 0
5(1-cos^2x) + 6cosx - 6 = 0
5 - 5cos^2x + 6cosx - 6 = 0
-5cos^2x + 6cosx - 1 = 0
пусть cosx - y тогда
-5y^2 + 6y - 1 = 0
D = 36 - 4 *(-5)*(-1) = 16
y= 1 ; y= 1/5 значит
cosx = 1 cosx = 1/5
x = 2пk, x = +-arccos 1/5 + 2пk
Ответ: +-arccos 1/5 + 2пk; 2пk
2) 2 cos^2x - 3 sinx * cos x + sin^2x=0 \ * cos^2x
2 - 3tgx + tg^2x = 0
пусть tgx - y тогда
y^2 - 3y +2 = 0
D =9-4*1*2=1
y=2 ; y=1 значит
tgx = 2 tgx = 1
x = arctg 2 + пk x = п/4 + пk
Ответ: arctg 2 + пk; п/4 + пk
3)4 cos^2x - 3 = 0
4cos^2x = 3
cos^2x = 3/4
cosx = корень из 3 / 4
x = + -arccos (корень из 3/4) + пk
Ответ: + -arccos (корень из 3/4) + пk
4) cos 4x = 0
4x = п/2 + пк \ разделим обе части на 4
х = п/8 + пк/4
Ответ: п/8 + пк/4
1 1/4 - (1/15 + 1/10 + х) = 3/4
5/4 - (2/30 + 3/30 + х) = 3/4
- (5/30 + х) = 3/4 - 5/4
- (5/30 + х) = - 2/4
5/30 + х = 2/4
1/6 + х = 1/2
х = 1/2 - 1/6
х = 3/6 - 1/6
х = 2/6
х = 1/3
<u>проверка:</u>
1 1/4 - (1/15 + 1/10 + 1/3) = 3/4
5/4 - (2/30 + 3/30 + 10/30) = 3/4
5/4 - 15/30 = 3/4
5/4 - 1/2 = 3/4
5/4 - 2/4 = 3/4
3/4 = 3/4
2) Составляем систему уравнений:
За х берем скорость теплохода, а за у – скорость реки
{(3•(х+у))+(4•(х–у))=380
{(1•(х+у))+(0.5(х–у))=85
{3х+3у+4х–4у=380
{х+у+0.5х–0.5у=85
{7х–у=380
{1.5х+0.5у=85
{у=7х–380
{1.5х+0.5(7х–380)=85
1.5х+3.5х–190=85
5х=275
х=55 км/ч – скорость теплохода
у=7•55–380=385–380=5 км/ч – скорость реки
Ответ: скорость теплохода=55 км/ч; скорость реки=5 км/ч
