Question

Помогите пожалуйста!Найти наибольшее и наименьшее значения функции y= ctg x +x на промежутке [pi/4; 3pi/4]

Answer 1

$f(x) = ctg(x) + x \\ f'(x) = - \frac{1}{\sin^2x} +1$
Видно, что производная неположительна, значит функция нестрого убывает. Мы знаем, что это непрерывная функция, значит её максимум достигается на левом конце, а минимум - на правом.
$f(\frac{\pi}{4}) = \frac{\pi}{4} + 1 \\ f(\frac{3\pi}{4}) = \frac{3\pi}{4} - 1$ Первое число - максимум, второе - минимум