Question

вычислите значения sin a,cos a,tg a если ctg a=8/15 и 0<a<ПИ/2

Answer 1

tg = 1/ctg => tg = 15/8

Найдем cos a: 1 + tg^2 a = 1/cos^2 a

1 + (15/8)^2 = 1/cos^2 a

1/cos^2 a = 1 + 225/64

1/cos^2 a = 289/64

cos^2 a = 64/289

cos a1 = 8/17, cos a2 = -8/17, но так как cos в первой четверти положителен, то выбираем значение cos a = 8/17

Найдем sin a по формуле sin^2 + cos^2 = 1

sin^2 a = 1 - cos^2 a

sin^2 a = 1 - (8/17)^2

sin^2 a = 1 - 64/289

sin^2 a = 225/289

sin a1 = 15/17, sin a2 = -15/17, но так как sin в первой четверти положителен, то выбираем значение sin a = 15/17