Медиана-делит на две равные части
Обозначим <span>координаты точки М на плоскости Оху, равноудаленной от трех точек А(4;0;2), В(-1;2;4), С(1;1;-3), за (х; у; 0).
Тогда расстояние от точки М до точек А, В и С, равное L, и координаты точки М найдём, решив систему из трёх уравнений с тремя неизвестными:
{(4-х)</span>²+(0-у)²+(2-0)² = L²,
{(-1-x)²+(2-y)²+(4-0)² = L²,
{(1-x)²+(1-y)²+(3-0)² = L².
Решение этой системы даёт результат:
L = √2441/2, x = 19/2, y = 24.
1) диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно АО=ВО=СO=DO
2) Т.к. АО=ВО, ⇒ треугольник АОВ = равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике высота, выходящая из вершины угла, противоположного основанию, является одновременно медианой и биссектрисой, ⇒ O
- высота, медиана и биссектриса треугольника АОВ.
Аналогично O
- высота, медиана и биссектриса треугольника AOD
3) Прямоугольник
[/tex] подобен прямоугольнику ABCD, коэффициент подобия равен
. Докажем это.
Так, как обе фигуры - прямоугольники, и A
=
AD, a A
=
AB? ⇒ рямоугольник
подобен прямоугольнику ABCD.
4)
<u>Ответ: 178</u>
т.О - центр окружности вписаной в треугольник.