Гипотенуза (по теореме Пифагора)
с² = 48² + 36² =2304 + 1296 = 3600
с = 60
Площадь через катеты
S = 1/2*36*48 = 864
Полупериметр
p = 1/2(36 + 48 + 60) = 72
Площадь через полупериметр и вписанную окружность
S = rp
864 = r*72
r = 12
---
Площадь через гипотенузу и высоту
S = 1/2*h*60 = 864
h = 144/5
---
Короткий отрезок гипотенузы, отсекаемый высотой, найдём по т. Пифагора
x² + h² = 36²
x² + (144/5)² = 36²
x² + 20736/25 = 1296
x² = 11664/25
x = 108/5
---
Короткий отрезок гипотенузы y, отсекаемый биссектрисой прямого угла найдём из пропорциональности отрезков, на которые биссектриса делит противолежащую сторону прилежащим сторонам
y/36 = (60-y)/48
4y = 180 - 3y
7y = 180
y = 180/7
Расстояние между точками пересечения с гипотенузой высоты и биссектрисы
z₂ = y - x = 180/7 - 108/5 = (180*5 - 108*7)/35 = (900 - 756)/35 = 144/35
В больном синем треугольнике не хватает гипотенузы
l₂² = (144/5)² + (144/35)²
l₂² = 144²*(1/5² + 1/35²) = 144²*(7²/35² + 1/35²) = 144²*50/35² = 144²*2/7²
l₂ = 144√2/7
Расстояние между вершиной прямого угла исходного треугольника и центром вписанной окружности (r=12)
l₁² = r² + r²
l₁² = 2r²
l₁² = 2*12²
l₁ = 12√2
Коэффициент подобия малого и большого синего треугольников
k = l₁/l₂ = 12√2/(144√2/7) = 7/12
и из подобия короткий катет малого синего треугольника
k = z₁/z₂
7/12 = z₁/(144/35)
z₁ = 12/5
По формуле ×1*×2+у1*у2=0 векторы а*в= 0 по признаку двух перпендикулярных векторов.
-24 + 3а-3 = 0=>а = 9=> Р (-4; 9).
далее находишь модули векторов
и по формуле
1) Угол между векторами РЕ, ЕК примерно 60 градусов
а по формуле там в первом было 20/корень65*5
получилось 0,496 примерно 60 или 61 2) Получилось 0
(x-2)^2+(y-3)^2=25 - уравнение окружности с центром в точке (2;3) и радиусом 5.
При x=2
y=-2
Иначе говоря, точка A(2;-1) лежит выше точки, принадлежащей окружности и имеющей тот же аргумент. Тогда точка А не лежит на окружности.
Угол В = 90° (так как трапеция прямоугольная)Угол D = 180°-135° = 45° (так как <C+<D=180° - внутренние односторонние при параллельных ВС и АD и секущей СD)<span>АВ = КС=14 (так как прямоугольный треугольник КСD - равносторонний с острыми углами по 45°)
Ответ: </span><В = 90°, <D=45°, АВ = 14см.