Question

3. Три велосипедиста должны проехать из пункта A в пункт B и обратно.
Расстояние AB равно 120 км. Сначала стартует первый велосипедист,
через час – второй, ещё через час – третий. Некоторую точку С,
находящуюся между пунктами A и B, все три велосипедиста проехали
одновременно (до этого ни один из них в B не побывал). Третий
велосипедист, доехав до B и сразу повернув назад, встречает второго в 108
км от A, а первого – в 100 км от A. Найдите скорости велосипедистов

Answer 1

точку С, находящуюся между пунктами A и B, все три велосипедиста проехали одновременно: $V_1t=V_2(t-1)=V_3(t-2)$    => 
$V_2= \frac{V_1t}{t-1}$     $V_3= \frac{V_1t}{t-2}$

Третий велосипедист, доехав до B и сразу повернув назад, встречает второго в 108 км от A =>
$\frac{108}{V_2}= \frac{132}{V_3} +1\\ \frac{108}{\frac{V_1t}{t-1} }= \frac{132}{\frac{V_1t}{t-2} } +1\\108(t-1)-132(t-2)=V_1t\\V_1= \frac{156-24t}{t}$

Третий велосипедист, доехав до B и сразу повернув назад, встречает первого в 100 км от A => 
$\frac{100}{V_1}= \frac{140}{V_3} +2=\ \textgreater \ \frac{100}{V_1}= \frac{140}{\frac{V_1t}{t-2}} +2\\\frac{100}{\frac{156-24t}{t}}= \frac{140}{ \frac{\frac{156-24t}{t}t}{t-2} } +2\\ \frac{100t}{156-24t} -\frac{140(t-2)}{156-24t} =2\\-40t+280=312-48t\\8t=32$
t=4 (ч) - время в пути первого до встречи в пункте С

$V_1=(156-24*4)/4=15$(км/ч) - скорость первого велосипедиста

$V_2= \frac{V_1t}{t-1} = \frac{15*4}{3}=20$(км/ч) - скорость второго велосипедиста

$V_3= \frac{V_1t}{t-2} = \frac{15*4}{2}=30$(км/ч) - скорость третьего велосипедиста