<span>Треугольник, стороны которого равны 10 см 24 см и 26 см, является прямоугольным, т.к. 10^2+24^2=26^2.(По теореме, обратной теореме Пифагора)
Площадь этого треугольника равна половине произведения его катетов. S=1/2*10*24=120(см^2)
С другой стороны площадь треугольника равна половине произведения периметра треугольника на радиус вписанной окружности. 120=1/2*60*r, r=4
Площадь круга S=π*r^2, S=π*16
ответ: 16π
</span>
Задание: вычислить площадь трапеции, изображенной на рисунке 7.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Решение:
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на <span>
высоту:</span>
Обозначим основания трапеции, отрезки фигур и найдем их значение.Используя теорему Пифагора, найдём x:
x² = 5² - 4²
x² = 25 - 16
x² = 9
x = √9
x = 3
Отрезок y равен основанию а: y = a = 6
Используя теорему Пифагора, найдём z:
z² = 41 - 4²
z² = 41 - 16
z² = 25
z = √25
z = 5
Найдём основание b:b = x+y+z
b = 3+6+5 = 14
⇒a = 6
b = 14
h=4
Подставляем значения в формулу:Ответ: 40
трапеция АВСД, проводим высоты ВК и СН, получаем два треугольника и прямоугольник.
Треугольники равны по гипотенузе и катету. Значит АК=НД =(АД-ВС)/2= (15-7)/2=4
В прямоугольном треугольнике АВК cos A = АК/АВ=4/8=1/2, что отвечае углу 60 град
Диагональ ромба-биссектриса острого угла.Углы по парно равны.2остр уг+2тупых уг=360 2*40+2туп уг=360 2туп=360-80 туп уг=140
Построение. Сечение проходит через точки А и С, то есть через диагональ основания АС, перпендикулярно диагонали параллелепипеда ВD1. Следовательно, плоскость сечения содержит перпендикуляр, проведенный из точки О (пересечение диагоналей основания)к прямой ВD1 и пересекающий диагональ верхнего основания В1D1 в точке К (так как этот перпендикуляр лежит так же и в плоскости диагонального сечения ВВ1D1D. Причем плоскость Ω будет пересекать верхнее основание по прямой, параллельной прямой АС (свойство).
В сечении имеем трапецию АРМС.
Найдем по Пифагору диагональ основания ВD=√(ВА²+АD²) или
ВD=8√2. Тогда диагональ параллелепипеда ВD1=√(ВD²+DD1²) или ВD1=√(128+36)=√164=2√41. Рассмотрим прямоугольный треугольник ВDD1. Cos<DВD1=BD/BD1 или Cos<DBD1=8√2/2√41=4√(2/41). В прямоугольном треугольнике ВОН угол ОВН - это угол DBD1 и, значит, косинус угла ОВН равен Cos<DBD1=4√(2/41). Cos<ОВН=ВН/ВО, отсюда ВН=ВО*Cos<ОВН или ВН=(4√2)*4√(2/41)=32/√41.
НD1=ВD1-ВН или HD1=2√41-32/√41=50/√41. Заметим, что углы <ВD1В1 и <DBD1 равны, как накрест лежащие при параллельных прямых BD и B1D1 и секущей ВD1. Тогда Cos<ВD1В1=Cos<DBD1=4√(2/41). В прямоугольном треугольнике КНD1: Cos<HD1K=Cos<ВD1В1=4√(2/41). Тогда КD1=НD1/Cos<HD1K или КD1=50*√41/(√41*4√2)=25/(2√2).
В1К=В1D1-КD1 или В1К=8√2-25/(2√2)=7/(2√2).
КО1=В1О1-В1К или КО1=4√2-7/(2√2)=9/(2√2).
По теореме Фалеса В1К/КО1=В1М/МС1 ( так как РМ параллельна АС и, значит, параллельна А1С1.
Имеем: В1М/МС1=7/(2√2):9/(2√2) = 7/9, что и требовалось доказать.
В прямоугольном треугольнике О1КО искомый угол между плоскостями Ω и АСС1 - это угол КОО1 ( так как сечение ВВ1D1D перпендикулярно и сечению АСС1А1 и сечению Ω). Тогда Tgα=КО1/ОО1 или Tgα=9/(6*2√2)=3/(4√2)=3√2/8 ≈0,53.
Итак, искомый угол равен arctg(0,53), то есть α≈28°.