<span>1. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. </span>
<span>периметр треуг. образованного средними линиями в 2 раза меньше периметра основного треуг. Значит периметр основного треуг. = 60 см. </span>
<span>4 + 5 + 6 = 15 </span>
<span>60 / 15 = 4 </span>
<span>Таким образом стороны основного треугольника 16, 20, 24 </span>
<span>А образованного средними линиями 8, 10, 12. </span>
<span>2. Треугольники MNK и ANB подобны по 2 сторонам и углу между ними, а так как медианы в месте пересечения делятся в соотношении 2 / 1 т.е. от вершины 2 / 3 и 1 / 3, то и сторона MK = AB / 2 * 3 = 12 / 2 *3 = 18 см </span>
<span>3. По теореме Пифагора KP = корень (PT^2 + TK^2) = корень (49*3 + 49) = 14 см </span>
<span>тангенс угла K = PT / TK = 7* корень (3) / 7 = корень (3) </span>
<span>угол K = арктангенс (корень (3)) = 60 градусов. </span>
<span>4. Так как BH высота получаем 2 прямоугольных треугольника AHB и CHB, зная один из катетов и противолежащий ему угол находим две составляющих AC. </span>
<span>АН = BH / тангенс ( угла A), HC = BH / тангенс ( угла С ) </span>
<span>АС=AH+HC = 4 / тангенс (альфа ) + 4 / тангенс (бета) </span>
<span>5. так как по определению трапеции верхнее и нижнее основания параллельны т.е. NK параллельна MP и EK = KP из условия, то NK является средней линией треугольника MEP. Следовательно MP = 2 * NK = 14 см. </span>
<span>Разность оснований трапеции = 14 - 7 = 7 см.</span>
В треугольнике ABC (AB=BC) проведены медиана AM и высота BH. Найдите BH, если AM = 36 см, ∠CAM = 30°.
Без плагиаторства
<span>cosa=5\13; тогда
sin^2a = 1-(5\13)^2 = sina = корень из (1-(5\13)^2 )= корень из (144\169) =12\13
sina=12\13
тогда ctga= cosa\sina = (5\13)\(12\13)=5\12
<span>и tga= sina\cosa = (12\13)\5\13=12\5</span></span>
