<span><em> Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 12, радиус окружности, описанной около основания, равен 6. </em><u><em>Найдите косинус двугранного угла при основании пирамиды.</em></u></span><u><em> </em>
</u>-------------------------
<u> Основание </u>правильной четырехугольной пирамиды -<u> квадрат.</u>
Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен половине диагонали квадрата.
Пусть основание - АВСД.
Центр описанной окружности квадрата находится в точке пересечения его диагоналей и является основанием КО - высоты пирамиды.
Радиус описанной окружности АО=ОВ, апофема - КН.
Из прямоугольного треугольника АОВ сторона АВ по т. Пифагора равна 6√2.
Косинус двугранного угла при основании пирамиды найдем из прямоугольного треугольника КНО
cоs∠КНО=ОН:КН.
<u>ОН</u> - высота и медиана равнобедренного прямоугольного ⊿ АОВ и <u>равна АН</u>
ОН=АВ:2=6√2:2=3√2
cоs∠КНО=(3√2):12= (√2):4 или иначе 1:(2√2)
дан прямоугольный тр-к с катетами 7 и 3 см (в соответствии с клетками)
S=1/2*a*b = 1/2*7*3 = 1/2*21=<u>10,5 см²</u>
Пусть АВ - х, АС и СВ - 2х⇒
⇒ х + 2х +2х = 20
5х=20
х= 20 : 5
х = 4
2х = 8
Ответ: АВ = 4, АС = СВ = 8
№2
1 Способ:
1)угол DBM= углу ABC = 50, т.к. вертикальные
2)т.к. тр АВС р/б, то ВМ- высота и биссектриса=> угол АВМ=50/2=25
3)угол NBM равен 180-25=155, т.к. угол АВМ смежен с углом NBM
Ответ: 155 градусов
2 Способ (хз зачем он ^_^):
1)угол DBM= углу ABC, т.к. вертикальные
2) т.к. АВ=ВС, то тр АВС р/б
3)т.к. тр АВС р/б, то угол А равен углу С и равен (180-50)/2=65
4)тр АВМ угол М=90, угол А равен 65 зн. угол В равен 90-65=25
5)угол NBM равен 180-25=155, т.к. угол АВМ смежен с углом NBM
Ответ: 155 градусов
№3
Треугольник ВDF-р/б:
Треугольники АВD и СВF:
BD=BF,AD=FC
уголBDA= углу BFC(уголBDF= углу BFD )
Треугольники АВD и СВF равны по двум сторонам и углу между ними=>ВА=ВС
=>Треугольник АВС равнобедренный
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются!