Треугольник АВС, уголС=90, АВ=2*корень13, АС/ВС=2/3=2х/3х, Ас=2х, ВС=3х, АВ в квадрате=АС в квадрате+ВС в квадрате, 52=4*х в квадрате+9*х в квадрате, 52=13*х в квадрате, х=2, АС=2*2=4, ВС=3*2=6
Сумма смежных углов равна 180 градусов следовательно 180-40=140
Докажем, что треугольники СОА И ВОМ-подобные.
1) Угол СОА=ВОМ (как вертикальные)
2) Угол АСО=ВМО (как накрест лежащие при секущей СМ и параллельных прямых СА и ВМ)
3) Угол САО=ОВМ (как накрест лежащие при секущей ВА и параллельных прямых СА и ВМ )
Следовательно, треугольники СОА И ВОМ-подобные
Теперь можем составить пропорцию и найти сторону ОМ отношению СА:ВМ=СО:ОМ, отсюда ОМ=ВМ*СО/СА=3*10/15=2 см, из этого СМ=2+10=12 см
Ответ: СМ=12 см