Кожна грань даної призми - квадрат, площа якого дорівнює 450/6=75 см².
У призми 6 граней.
Ребро куба нехай х, тоді х²=75 ; х=√75=5√3 см.
Обчислимо діагональ АС. АС²=АВ²+ВС²=(5√3)²+(5√3)²=150 см², АС=√150=5√6 см..
ΔАСD. АD=5√3 см; АС=5√6. СD²=АD²+АС²=75+150=225,
СD=√225=15 см
∠27° и угол по диагонали - вертикальные углы и потому равны. А там уже по признакам параллельности прямых - сумма односторонних углов, т.е.∠153° и вертикальный к ∠27°, должна дать 180°. 153+27=180
Cos180(Sin135tg60 - Cos135) = - 1 *[Sin(90 + 45) * √3 - Cos(90 + 45)] =
= - 1 * ( √3 Cos45 + Sin45) = - ( √3 * √2/2 + √2/2) = - √2/2( √3 + 1)
В плоскости АВС проведем высоту ромба ВН, перпендикулярно AD, точки Е
и Н соединим, прямая ЕН лежит в плоскости АED, и она перпендикулярна AD
по построению - AD перпендикулярно любой прямой в плоскости EНB, потому
что в этой плоскости есть 2 прямые, ей перпендикулярные - BН и EB.
Поэтому угол ЕНВ = Ф - угол между плоскостями АСВ и АЕD.
Далее, ВН = АВ*sin(60) = m*корень(3)/2; и мы видим, что прямоугольный
треугольник ЕВН - равнобедренный, ЕВ = ВН. А Ф в нем - острый угол.
Поэтому Ф = 45 градусов