Найдите все углы параллелограмм если один из них равен 107градусов 2)найдите периметр параллелонрамма если биссектриса одного из
Найдите все углы параллелограмм если один из них равен 107градусов 2)найдите периметр параллелонрамма если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелонрамма на отрезки 8 см и 12см
У любого параллелограмма противоположные углы равны и стороны противоположные равны. Сумма всех углов параллелограмма равна 360°.
АВСД - параллелограмм, ∠А=∠С, ∠В=∠Д ∠А+∠В+∠С+∠Д=360° Допустим, что ∠В=∠Д=107° Значит ∠А+∠В+∠С+∠Д=360° и ∠В=∠Д, значит ∠А+107°+∠С+107°=360° ∠А+∠С=360°-214° 2∠А=146° ∠А=∠С=146°/2 ∠А=∠С=73°.
Периметр параллелограмма = сумме всех его сторон. Допустим, что ВК - биссектриса, а она делит угол пополам, значит ∠АВК=∠СВК=0,5*∠АВС=0,5*107°=53,5°.
Рассмотрим треугольник АВК, в нем ∠А=73° ∠В=53,5°. АК=8 см
Сумма углов любого треугольника равна 180°, то есть ∠А+∠В+∠К=180° 73°+53,5°+∠К=180° ∠К=180°-126,5° ∠К=53,5°
Теорема синусов.<span> Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, т.е. в треугольнике АВК АК/</span>sin∠В=АВ/sin∠К, отсюда АВ=АК*sin∠К/sin∠В. Поскольку ∠К=∠В=53,5°, то и sin∠К=sin∠В, выходит, что sin∠К/sin∠В=1, а это значит АВ=АК*sin∠К/sin∠В АВ=АК=8 см.
АД=АК+ДК=8+12 см=20 см
Поскольку у любого параллелограмма противоположные стороны равны, значит АВ=СД=8 см ВС=АД=20 см.
Периметр параллелограмма = сумме всех его сторон, то есть Р=АВ+ВС+СД+АД=8+20+8+20=56 см.
Ответ: ∠А=∠С=73°; ∠В=∠Д=107°; Периметр параллелограмма = 56 см.
<span>Периметр треугольника 50 см, а его стороны относятся как 7:10:8. Найти стороны треугольника . </span><span>----------------------------------- </span><span>Cтороны треугольника :</span><span> a =7x , b =10x, c=8x По условию задачи : a+b+c =50 </span>см ; 7x+10x+8x = 50 см<span> ; </span>(7+10+8 )x = 50 см ; x = 50 см / (7+10+8) =2 см ;<span> a =</span>7x = 7*2 см =14 см ;<span> </span>b =10x =10*2 см =20 см ; c = 8x = 8*2 см =16 см .
ответ: 14 см , 20 см,16 см . ----------------------- Удачи Вам !