Question

в прямоугольный равнобедренный треугольник вписан прямоугольник так, что угол прямоугольника совпадает с углом при вершине треуг

ольника , а вершина противолежащего угла лежит на гипотенузе. Докажите, что периметр прямоугольника есть величина постоянная для данного треугольника

Answer 1

Прямоугольник вырезает из данного прямоугольного треугольника еще два прямоугольных треугольника и они тоже будут равнобедренными, т.к. острые углы во всех треугольниках по 45 градусов.
Если обозначить одну из сторон прямоугольника (х), то вторая сторона прямоугольника будет равна (а-х), где (а) --- катет исходного прямоугольного треугольника.
Периметр прямоугольника = 2х + 2(а-х) = 2х+2а-2х = 2а ---то есть равен сумме катетов данного прямоугольного треугольника, а у данного треугольника стороны не изменны, т.е. длины сторон постоянны, значит и периметр ---величина постоянная. (если в этом же треугольнике попробуете построить другой прямоугольник, обозначите его сторону (z), запишете для него периметр, все-равно получится (2а)))))