Радиус окружности, в которую вписано основание тетраэдра находим из прямоугольного треугольника, где гипотенуза - искомый радиус, а катет - половина ребра. Угол между ними 30°.
r = (1/2) / cos 30° = (1*2) / (2*√3) = 1 / √3.
Высоту тетраэдра находим по Пифагору:
H = √(1² - (1/√3)²) = √(2/3).
Теперь рассмотрим осевое сечение шара, проходящее через ребро тетраэдра.
<span>Высота в прямоугольном треугольнике (она же радиус r), проведенная из вершины прямого угла, делит его на два подобных.
</span>Из подобия запишем пропорцию:
H/1 = 1/D. Отсюда D = 1/H = 1 / (√(2/3)) = √(3/2).
Объём шара равен V = (1/6)π*D³ = (1/6)π*(3/2)*(√(3/2) = 0,96191.
1) Верно!
2) Верно!
3) Верно!
Все утверждения верны
Отрезок соединяет середины сторон треугольника, от сюда длина образующей
в два раза больше 17*2=34
R^2=34^2-16^2=1156-256=900
R=30
допустим триугольник АВС. С=90, АВД-внешний угол, АВД=110
АВС и АВД - смежные углы
АВС=180-110=70 градусов
АВС+САВ=90
САВ=90-70=20 градусов
Находим гипотенузу по теореме пифагора, BC= √41, тогда cos