Question

1) даны векторы m=(1;0) и n=(0;1). является ли перпендикулярными векторы: 2m+n и m-2n

2) даны точки А(1;1), B(2;3), С (0;4), D(-1;2). докажите, что четырехугольник ABCD - прямоугольник.

Answer 1

1) если 2 вектора перпендикулярны, то их скалярное произведение = 0 т.е.
(2m+n)*(m-2n)=0
пусть (2m+n)=А => 2m=(2,0) n=(0,1) => A=(2,1)
          (m-2n)=В  2n=(0,2) B=(1,-2)
A*B = 1*2+1*(-2)=0 - да эти вектора перпендикулярны 
2) возьмем 2 вектора и докажем, что они перпендикулярны друг к другу 
AB(1,2) чтобы найти координаты вектора AB из векторы В вычтем координаты вектора А
AD(-2,1) чтобы найти координаты AD из D вычтем A 
AB*AD=0 => 1*(-2)+2*1=0 => да, эти векторы образуют прямой угол 
и так еще нужно рассмотреть 3 произведения векторов 
AD*DC =0
DC*CB=0
CB*BA=0
когда покажешь, что все данные вектора перпендикулярны друг к другу, то вывод - эти вектора образуют прямоугольник