Чтобы правильно написать заданное слово, применить нужное орфографическое правило, необходимо сделать несколько предварительных шагов. В первую очередь определим частеречную принадлежность слова.
В данном случае по начальной форме (а начальная форма -- "голыш") легко определяется, что слово обозначает предмет, отвечая на вопрос ЧТО? Следовательно, слово является именем существительным (мужского рода), оно изменяется и задано в форме творительного падежа.
Разбирая слово по составу, легко вычленить кроме корня голыш окончание -ом.
Вот теперь переходим к главному: окончание следует после основы, оканчивающейся на шипящий.
И здесь действует орфограмма о правописании гласных "ё-о" в окончаниях (и суффиксах) существительных, а она говорит о том, что гласную "о" следует писать при ударном окончании и гласную "ё" в обратном случае.
Например: тиражом, силачом, борщом, но кражей, тучей, ландышем, овощем.
Таким образом, заданное слово с ударной гласной в окончании пишется только так: голышом.
Девочка играла с куклой-голышом.