Вокруг выпуклого четырехугольника можно описать окружность, когда сумма его противоположных углов равна 180 градусам. Все углы прямоугольника равны 90 градусам, значит сумма его противоположных углов равна 90+90=180 градусов, следовательно вокруг прямоугольника всегда можно описать окружность.
М - середина АС, значит ВМ - медиана и высота равнобедренного треугольника АВС,
а DM - медиана и высота равнобедренного треугольника ADC (точка D равноудалена от вершин А и С, значит DA = DC).
<em>Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна плоскости:</em>
AC ⊥ BM, AC ⊥ DM, значит АС ⊥ (BDM).
<em>Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то плоскости перпендикулярны:</em>
АС ⊂ (АВС), АС ⊥ (BDM), ⇒ (ABC) ⊥ (BDM)
Пусть В- начало координат
Ось X- BA
Ось Y - BC
Ось Z - BB1
Координаты точек
A(1;0;0)
E(0.5;0;1)
Вектор AE(-0.5;0;1) Его длина √5/2
D(1;1;0)
D1(1;1;1)
Уравнение плоскости BDD1 ( проходит через начало координат)
ax+by+cz=0
Подставляем координаты точек
a+b=0
a+b+c=0
c=0 a=1 b= -1
x-y=0 Уравнение BDD1
Cинус искомого угла
0.5*2 /√2/√5 = 1/√10=√10/10