Задания первого листа:
№1 - задание для общего вида, будет угол бета, найдём его синус и подставим, а так лишь прямоугольный треугольник ABD, где BD - гипотенуза, значит,
![sin \beta = \frac{AB}{12}, AB=12sin \beta](https://tex.z-dn.net/?f=sin+%5Cbeta+%3D+%5Cfrac%7BAB%7D%7B12%7D%2C+AB%3D12sin+%5Cbeta)
, сторону AD также по т. Пифагора;
№2. Здесь надо знать определение накрест лежащих углов и их равенство при параллельных прямых: угол BMP = углу BKO, угол BPM = углу BOK, треугольники подобны по 1 признаку, на подобии составим пропорциональные отрезки:
![\frac{BP}{BO}= \frac{MB}{BK}= \frac{MP}{OK}, OK= \frac{BO*MP}{BP}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BBP%7D%7BBO%7D%3D+%5Cfrac%7BMB%7D%7BBK%7D%3D+%5Cfrac%7BMP%7D%7BOK%7D%2C+OK%3D+%5Cfrac%7BBO%2AMP%7D%7BBP%7D+)
, OK=35;
№3. Здесь вот как: пусть BO=OD=r, а AO=OC=R,
![\frac{r}{R} = \frac{r}{R}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Br%7D%7BR%7D+%3D+%5Cfrac%7Br%7D%7BR%7D)
, а также угол O общий, треугольники AOC и BOD подобны по 2 признаку;
№4. А вот это интересное задание. Изобрази по условию треугольник, здесь так: угол A - общий у обоих треугольников, а раз MK параллельно BC, то угол KMB= углу CBM, треугольники ABC и AMK подобны, коэффициент подобия 12:15=0,8
![\frac{AK}{AC}= \frac{MK}{BC}, AC=\frac{AK*BC}{MK}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BAK%7D%7BAC%7D%3D+%5Cfrac%7BMK%7D%7BBC%7D%2C+AC%3D%5Cfrac%7BAK%2ABC%7D%7BMK%7D)
, нужно найти AK, пусть AK - x, тогда AC = x+5,
![\frac{x}{x+5} = \frac{12}{15}; 15x=12x+60; 3x=60, x=20,](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%2B5%7D+%3D+%5Cfrac%7B12%7D%7B15%7D%3B+15x%3D12x%2B60%3B+3x%3D60%2C+x%3D20%2C+)
AC=AK+KC, AC=20+5=25
Задания второго листа:
№2. Рисунок построить, думаю, сможешь. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Основание известно (его "кусочки"): 9+8=17,
а ещё есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 15, катетом 9, неизвестный катет по т. Пифагора: 15*15-9*9=12*12, высота равна 12, 17*12=204;
№3. Пусть меньший катет - x, а больший катет - 2x, тогда по теореме Пифагора:
![x^{2} +(2x)^{2}=25^{2}; 5x^{2}=625; x^{2}=125; x= \sqrt{125}; x=5 \sqrt{5}](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+%2B%282x%29%5E%7B2%7D%3D25%5E%7B2%7D%3B+++5x%5E%7B2%7D%3D625%3B++x%5E%7B2%7D%3D125%3B+x%3D+%5Csqrt%7B125%7D%3B+x%3D5+%5Csqrt%7B5%7D+)
;
это меньший катет, а больший - в 2 раза больше=)
№4 Там тоже всё основано на теореме Пифагора, но сначала найдём все стороны(они же равны): 12+8=20, дальше рассмотри прямоугольный треугольник с катетом 12 и гипотенузой - AB=12, по т. Пифагора высота (BK - катет) будет равна 16, а дальше смотрим прямоугольный треугольник с катетами 16 и 8 и гипотенузой BD, по теореме Пиф. получается
![=8\sqrt{5}](https://tex.z-dn.net/?f=+%3D8%5Csqrt%7B5%7D+)