Дано:
<1+<3=70°
Найти:<2,<4
Решение:
1)<1=<3=70°:2=35°( вертикальные )
2)<1+<2=180°( смежные )
<2=180°-35°=145°
3)<2=<4=145°( вертикальные )
Ответ:<2=145°,<4=145°
<- угол
1)пусть острый угол-х,тупой -х+40, 2х+2х+80=360;4х=280;х=280:4=70-острые углы;70+40=110-тупые(проверяем разница 110-70=40,значит решение правильное)2)2х+2х+160=360;4х=200;х=200:4=50-острые,а тупые50-80=130(проверяем130-50=80) 3)2х+2х+240=360;4х=120;х=120:4=30-острые,тупые30+120=150(проверяем разница 150-30=120-решение верное)лови пятерку
Решение задачи:
решение
пусть в выпуклом четырехугольнике abcd
ав + cd =вс +ad. (1)
точка о пересечения биссектрис углов а и в равноудалена от сторон ad, ав и вс, поэтому можно провести окружность с центром о, касающуюся указанных трех сторон (рис. 238, а). докажем, что эта окружность касается также стороны cd и, значит, является вписанной в четырехугольник abcd.
предположим, что это не так. тогда прямая cd либо не имеет общих точек с окружностью, либо является секущей. рассмотрим первый случай (рис. 238, б). проведем касательную c'd', параллельную стороне cd (с' и d' точки пересечения касательной со сторонами вс и ad). так как abc'd' описанный четырехугольник, то по свойству его сторон
но вс' =вс -с'с, ad' =ad - d'd, поэтому из равенства (2) получаем:
правая часть этого равенства в силу (1) равна cd. таким образом, приходим к равенству
<span>т.е. в четырехугольнике ccdd' одна сторона равна сумме трех других сторон. но этого не может быть, и, значит, наше предположение ошибочно. аналогично можно доказать, что прямая cd не может быть секущей окружности. следовательно, окружность касается стороны cd, что и требовалось доказать. </span>
тангенс в прямоугольном треугольнике это отношение противолежащего катета к прилежащему, значит нужно начертить прямой угол, взять циркуль и отложить на одной стороне 3 отрезка, а на другой таких 4 отрезка, соединить концы отрезков
