Рассмотрим ∆AOD и ∆BOC ( O - точка пересечения данных отрезков AC и BD)
AO = OC
OD = OB
углы AOC и BOC равны как вертикальные
Значит, ∆AOD = ∆BOC - по I признаку.
Из равенства треугольников следует, что AD = BC и DC = AB
AC - общая сторона для треугольников ABC и CDA => ∆ABC = CDA - по III признаку.
Т.к. центральный угол опирается на ту же дугу, что и вписанный угол, то центральный в 2 раза больше вписанного. Пусть х-вписанный угол, составляем уравнение:
2x=99°-x
2x+x=99°
3x=99°
x=33°(вписанный угол)
2х=66°(центральный угол)
Ответ: 66°, 33°
Если в четырёхугольник можно вписать окружность, значит у него суммы противоположных сторон равны.
В равнобедренной трапеции боковые стороны равны. Сумма боковых сторон 12+12=24 см, значит сумма оснований тоже 24.
периметр трапеции равен 48 см