Question

Найдите значение выражения корень из 2 cos(a-b),если cosacosb=1/2;a+b=5пи/2

Answer 1

$\sqrt2\cos(\alpha-\beta),\;\cos\alpha\cos\beta=\frac12,\;a+b=\frac{5\pi}2$
$c\mathrm{os}\alpha\cos\beta=\frac12(\;\cos(\alpha+b)+\cos(\alpha-b))$
$\frac12=\frac12(\;\cos(\alpha+b)+\cos(\alpha-b))$
$1=\;\cos(\alpha+b)+\cos(\alpha-b)$
$1-\cos(\alpha+b)=\cos(\alpha-b)$
$\cos(\alpha+b)=\cos(\frac{5\pi}2)=\cos(2\pi+\frac\pi2)=-\cos\frac\pi2=-0$
$1+0=\cos(\alpha-b)$
$\cos(\alpha-b)=1$
$\sqrt2\cos(\alpha-b)=\sqrt2$
Ответ: √2