Question

Докажите тождество (sin2a+tg2a) / (tg2a) = 2cos^2a пожжааалуйста

Answer 1

Преобразуем, точнее приведём к общему знаменателю, числитель дроби левой части:
$sin2a+tg2a=sin2a+\frac{sin2a}{cos2a}=\frac{sin2acos2a+sin2a}{cos2a}=\frac{sin2a(cos2a+1)}{cos2a};$
Знаменатель:
$tg2a=\frac{sin2a}{cos2a};$
Сокращаем:
$\frac{sin2a(cos2a+1)}{cos2a}*\frac{cos2a}{sin2a}=cos2a+1;$

В правой части равенства 2cos²a - это на самом деле взято из cos2a, а именно:
$cos2a=cos^2a-sin^2a=cos^2a-(1-cos^2a)=2cos^2a-1\\cos2a=2cos^2a-1\\cos2a+1=2cos^2a$

Вот и выходит, что в левой части мы получили 2cos²a