<span>Теорема синусов: в треугольнике отношение стороны к синусу противолежащего угла - величина постоянная.
a : sin α = b : sin β
sinβ = b · sin α / a
По найденному синусу угла по таблице находим угол.
1) a = 3 м , b = 5 м , α = 30 °
sin β = 5 · sin 30° / 3 = 5 · 1/2 / 3 = 5/6 ≈ 0,8333
β ≈ 56°
2) a = 8 м , b = 7 м , α = 60°
sin β = 7 · sin 60° / 8 = 7 · √3/2 /8 = 7√3/16 ≈ 0,7578
β ≈ 49°
3) a = 2√2 см , b = 3 см , α = 45°
sin β = 3 · sin 45° / (2√2) = 3 · √2/2 / (2√2) = 3/4 = 0,75
β ≈ 49°
4) a = 6 см , b = 2√3 см , α = 120°
sin β = 2√3 · sin 120° / 6 = √3 · (√3/2) / 3 = 3 / 6 = 1/2 = 0,5
β = 30°</span>
Не всегда. Возьмите квадрат 4х4 клетки, постройте в верхнем левом и нижнем правом углу по два прямоугольных равнобедренных треугольника с боковой стороной 1 клетка, соедините вершины, отличные от вершин квадрата, получите прямоугольник, но не квадрат.
(360 - 60) : 2 = 150 (градусов) 360 - сумма градусных мер углов параллелограмма
Sin 150= sin (180-150)= sin 30=1/2
cos 150=cos(180-150)= -cos 30= -√3/2
tg 150= tg(180-150) = - tg 30= -√3/3
ctg 150= ctg(180-150)= -ctg 30= -√3
Прямые параллельны по 3 теореме.
Теорема:
Если при пересечении двух прямых секущей, сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.