Question

Найдите промежутки возрастания для функции у=sin(П/6+Х/3)

Answer 1

Функция возрастает на промежке, где ее производная больше нуля.
$y = sin( \frac{ \pi }{6} + \frac{x}{3} ) \\ y'= \frac{1}{3} cos( \frac{ \pi }{6} + \frac{x}{3} ) \\ \frac{1}{3} cos( \frac{ \pi }{6} + \frac{x}{3} )\ \textgreater \ 0 \\ cos( \frac{ \pi }{6} + \frac{x}{3} )\ \textgreater \ 0$
π/6 + x/3 ∈ (-π/2 + 2πn; π/2 + 2πn), n ∈ Z
x/3 ∈ (-2π/3 + 2πn; π/3 + 2πn), n ∈ Z
x ∈ (-2π + 2πn; π + 2πn), n ∈ Z
Функция возрастает при x ∈ (-2π + 2πn; π + 2πn), n ∈ Z.