АН=(Ад-ВС):2=(12-7):2=2,5 см;
(АВ)²=(ВН)²+(АН)²;
(АВ)²=4²+2,5²;
АВ=√22,25=0,5√89;
Р(АВСД)=АВ+ВС+СД+АД;
Р(АВСД)=0,5√89+0,5√89+7+12=√89+19 см;
Объяснение:
АB= под корнем (2--1)^2+(-1-3)^2=9+16=25 корень из 25=5
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся в точке пересечения пополам, значит половина одной диагонали равна Х, а половина другой = Х+2.
Тогда в прямоугольном треугольнике (одном из четырех, на которые делится ромб диагоналями) квадрат гипотенузы (сторона ромба) равен сумме квадратов катетов (половин диагоналей). То есть 10² = Х² + (Х+2)², откуда Х²+2Х-48=0.
Решаем квадратное уравнение. Х = (-2±√(4+4*48)):2 = (-2±14):2 = 6. (Х - половина меньшей диагонали!)
Итак, диагонали равны 12см и 16см.