Когда попадаются модули, надо помнить, что | x | = x при х ≥ 0
| x | = - x при х < 0
Эта запись означает, что "снимая" знак модуля , получаешь 2 записи.
начнём с внутреннего модуля.
1) a) 2х - 5 ≥ 0 (x≥2,5) б) 2x - 5 < 0 ( x <2,5)
|| 2 x - 5 -1|-3| = 5 ||5 - 2x -1|-3| = 5
или или
||2x - 6|-3| = 5 || 4 - 2x| -3| = 5
опять внутренний модуль
2) а) 2х -6 ≥ 0 2x - 6 < 0 б) 4 - 2х ≥ 0 4 - 2х < 0
x ≥3 (*) x < 3 (**) x ≤ 2 (***) x > 2 (****)
| 2x - 6 - 3| = 5 | 6 - 2x - 3| = 5 | 4 - 2x -3 | =5 |2x - 4 - 3| = 5
| 2x - 9| = 5 |3 - 2x| = 5 |1 - 2x| = 5 |2x -7| = 5
Теперь каждое уравнение даст 2 записи
( пример: |x| = 5 это значит, х = 5 или х = -5)
2х - 9 = 5 или 2х - 9 = -5
2х = 14 2х = 4
х = 7 смотрим в (*) х = 2 (смотрим в (*)
3 - 2х = 5 или 3 - 2х = -5
х = -1 (смотрим в (**) х = 4 (смотрим в (**)
1 - 2х = 5 или 1 - 2х = -5
х = - 2(смотрим в (***) х = 3(смотрим в (***)
2х - 7 = 5 или 2х - 7 = -5
х = 6(смотрим в (****) х = 1(смотрим в (****)
Ответ:7;-1; -2; 6
1) 32-4=28
2)28\(3+4)=4 лодок каждого типа
3)значит 4 лодки по 3 и 5 лодок по 4
(0,25)⁶*4 ⁶=(0,25*4)⁶=1⁶=1<span>
3 </span>⁴* 2 ⁴=(3*2)⁴=6⁴=1296<span>
(2/3) </span>⁵*6 ⁵=(2/3 * 6)⁵=4⁵=256<span>
0,5</span>⁵*4 ⁵=(0,5*4)⁵=2⁵=32<span>
(2 3/5) </span>¹⁵ *(5/13) ¹⁴= (2 3/5)*(2 3/5)¹⁴*(5/13)¹⁴= (2 3/5)*(13/5)¹⁴*(5/13)¹⁴=
= (2 3/5)*(13/5 * 5/13)¹⁴= 2 3/5<span>
(0,125)</span>¹⁰ * 8 ⁸= (0,125)²* (0,125)⁸ * 8 ⁸= (0,125)²* (0,125* 8) ⁸= (0,125)² =
=0,015625
ОДЗ соs2x - вся числовая ось.
Уравнение cos2x = -1,5 не имеет решений в действительных числах, поскольку косинус не превосходит единицу по модулю.