Если в четырех угольник можно вписать окружность,то суммы противолежащих сторон равны. 18:2 = 9 сторона напротив стороны 4 равна 9-4=5
Обозначим данный треугольник АВС,
∠С=90°, ВК- биссектриса, СК=4, КА=5.
<em> Биссектриса </em><span><em>треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон</em> (свойство).</span><span>⇒</span>
<span>ВС:АВ=4:5</span>
<span>Пусть коэффициент этого отношения будет а. </span>
<span>Тогда по т.Пифагора </span>
<span>АС</span><span>²=АВ</span><span>² - ВС</span><span>²</span>
<span>(4+5)</span><span>²</span><span>=25а</span><span>²</span><span>-16а</span><span>²</span><span>⇒</span>
<span>9а</span><span>²=81</span><span>⇒</span>
<span>а=3</span>
<span>ВС=12, АВ=15</span>
<span><em>Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:</em> </span>
<span>S=АC•ВC:2=9•12:2=54 (ед. площади)</span>
Рисунок к задаче смотри в прикрепленном файле.
Как известно, вписать в окр-сть можно только РАВНОБЕДРЕННУЮ трапецию!
1) Соединим точки В и С с центром окр-сти О. Получим треугольники АВО, ВОС и ОСД.
2) Рассмотрим тр-к АВО: Он равнобелренный (АО=ВО=R), угол при основании по условию равен 60 градусов, значит угол АВО=А=60, а угол АОВ=180-(60+60)=60 градусов. Получили равносторонний тр-к со стороной АО=ВО=АВ=R=6 см. Итак, боковые стороны трапеции равны по 6 см. Аналогично, тр-к СОД равносторонний.
3) Рассмотрим тр-к ВОС. Он равнобедренный (ВО=СО=R), а угол при вершине равен: ВОС=АОД-(АОВ+СОД)=180-(60+60)=60 градусов. Тогда углы при основании равны: ОВС=ОСВ=(180-60)/2=60 градусов. Значит, тр-к ВОС - равносторонний, тогда ВС=ВО=СО=R=6 см.
4) Нижнее основание трапеции АД=АО+ОД=6+6=12 см.
5) Р=6+6+6+12=30 см.
Координаты вектора вычисляются так:
из соответствующих координат точки_конца вектора вычитаются координаты точки_начала вектора.
вектор_AB={3-6; 2-(-4); 3-2} |AB|=√(9+36+1) = √46
вектор_BC={3-3; -5-2; -1-3} |BC|=√(0+49+16) = √65
вектор_AC={3-6; -5-(-4); -1-2} |AC|=√(9+1+9) = √19
длина вектора = корень квадратный из суммы квадратов координат))
в треугольнике бОльшая сторона - это ВС
по обратной т.Пифагора: если квадрат стороны треугольника = сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный))
65 = 46+19
ЧиТД
Угол в шестиугольнике равен 120, значит сумма внутренних и внешних углов равно 360*6-120*6=12240