Question

Найти наименьшее целое значение x, удовлетворяющее неравенству

Answer 1

8-2^(4x)-2^(2x)-1<0
2^(4x)+2^(2x)-7>0
2^(2x)=a
a²+a-7>0
D=1+28=29
a1=(-1-√29)/2
a2=(-1+√29)/2
a<(-1-√29)/2⇒2^(2x)<(-1-√29)/2 нет решения
a>(-1+√29)/2⇒2(2x)>(-1+√29)/2
2x>log(2)(-1+√29)/2
x>1/2*log(2)(-1+√29)/2
наименьшее целое х=1

Answer 2

$8-16^x\ \textless \ 2^{2x}+1\\ -2^{4x}-2^{2x}+7\ \textless \ 0|\cdot(-1)\\ 2^{4x}+2^{2x}-7\ \textgreater \ 0$
Рассмотрим функцию
  $f(x)=2^{4x}+2^{2x}-7$..
Область определения функции $D(f)=(-\infty;+\infty)$
Приравниваем функцию к нулю
$f(x)=0\\2^{4x}+2^{2x}-7=0$
 Произведем замену переменных. Пусть $2^{2x}=t\,(t \geq 0)$. В результате замены переменных получаем квадратное уравнение
$t^2+t-7=0\\ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot1\cdot(-7)=29\\ t_1_,_2= \frac{-1\pm \sqrt{29} }{2}$
Корень $t=- \frac{1- \sqrt{29} }{2}$ лишний
Возвращаемся к замене
$2^{2x}= \frac{-1+ \sqrt{29} }{2} \\ x= \dfrac{\log_2(\frac{-1+ \sqrt{29} }{2} )}{2}$

Ответ: $x\ \textgreater \ \dfrac{\log_2(\frac{-1+ \sqrt{29} }{2} )}{2}$