Задача 1.
1метод
/\ АВС и COD равны. Значит угол DCO=25градусам
2 метод.
25+25=50
180-50=130(угол АОВ)
угол АОВ с углом СOD являются вертикальными. По теореме вертикальные углы равны. Отсюда следует что угол АОВ = углу СOD. Значит 180-130=50
50:2=25(делим на два, потому что треугольник СОD является равнобедренным)
Решение:
∠А=90-60=30°, ∠АCD=60:2=30° => ΔACD равнобедренный, AD=CD
Δ BCD - прямоугольный, ∠BCD=30°⇒BD=1\2 CD
CD=2BD=10 см.
AD=BD=10 см
AB=АD+BD=10+5=15 см
Ответ: 15 см
Ну, вот для векторов <span>m = a + 2b + 3c , n = 2a − b − c , p = 3a − 4b − 5c,
m - 2n + p =0; это легко проверить. То есть эти вектора линейно зависимы, чтд. Коэффициенты можно просто подобрать, а можно найти методом неопределенных коэффициентов.
На самом деле, технически эта задача решается так - надо показать, что определитель 3х3
1 2 3
2 -1 -1
3 -4 -5
равен нулю.
Это тоже легко проверяется 1*(5 - 4) - 2*(-10 +3) + 3*(-8 + 3) = 0;
следовательно, строки определителя линейно зависимы, и поэтому вектора лежат в одной плоскости.
Объем параллелепипеда, построенного на них, как на ребрах, равен 0, это еще один метод решения - через смешанное произведение. Я его тут приводить не буду - очень долго набирать, и оно сводится к тому же определителю.</span>
Сечение---равнобедренный треугольник, боковые стороны = образующей конуса)
дуга = 120 => центральный угол, опирающийся на эту дугу = 120
получили в плоскости основания равнобедренный треугольник с равными сторонами = R и углом между ними 120 и основанием===основанию сечения. Если в этом треугольнике провести высоту к основанию---она будет и медианой и биссектрисой и поделит угол 120/2, в получившемся прямоугольном треугольнике углы будут 90-60-30, эта высота = R/2 (как катет против угла в 30 градусов), по т.Пифагора (основание/2)^2 = R^2 - R^2 / 4 = 3R^2/4
основание/2 = корень(3)*R/2
основание = корень(3)*R
по т.Пифагора (образующая)^2 = R^2 + R^2 = 2R^2
<span>Sсечения = основание * h /2</span>
по т.Пифагора h^2 = (образующая)^2 - (основание/2)^2 = 2R^2 - 3R^2/4 = R^2*(2-3/4) = 5R^2/4
h = корень(5)*R/2
Sсечения = корень(3)*R * корень(5)*R/2 * 1/2 = R^2 * корень(15)/4