1.
тр-ки MEP и MKN подобны по 2 сторонам и углу
MP/MN=ME/MK=PE/NK
8/12=6/MK
MK=12*6/8=9
8/12=6/9=PE/NK=2/3
S(mep)/S(mkn)=(2/3)²=4/9
<u>ответ: MK=9, PE/NK=2/3, S(mep)/S(mkn)=4/9</u>
2.
S1=50
S2=32
P1+P2=117
S2/S1=32/50=0.64 (след-но коэф. подобия √0,64=0,8)
P2/P1=0,8 ⇒ P2=0.8*P1
P1+0.8P1=117
1.8P1=117
P1=65
P2=117-65=52
проверка: P2/P1=52/65=0.8
<u>ответ: периметры треугольников равны 65 и 52 дм.</u>
3.
AK=2
KB=8
⇒ AB=8+2=10 см
OK=√AK*KB=√8*2=√16=4 см(формула высоты через отрезки)
AO=√AK²+KO²=√2²+4²=4+16=√20=2√5 см
BO=√AB²-AO²=√10²-(2√5)²=√100-20=√80=4√5 см
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам ⇒
AC=2*AO=2*2√5=4√5 см
BD=2*BO=2*4√5=8√5 см
<u>ответ. диагонали ромба равны 4√5 и 8√5 см </u>
MK² = (5-(-3))² + (2-y)² = (√89)²
(5+3)² + (2-y)² = 89
8² + 2² - 4y + y² = 89
64 + 4 - 4y + y² = 89
y² - 4y - 21 = 0
y₁ = (4 - √(16+4*21))/2 = 2 - √(4+21) = 2 - √25 = 2 - 5 = -3
y₂ = (4 + √(16+4*21))/2 = 2 + √(4+21) = 2 + √25 = 2 + 5 = 7
1) b может лежать в плоскости α
2) если b не лежит в плоскости α, то b || α
Пусть ABCD - равнобочная трапеция, AB||CD, BC=AD, AB<CD
Углы при основании равнобочной трапеции равны
угол А=угол В, угол С=угол D
Сумма углов при боковой стороне равна 180 градусов
угол А+угол D=180 градусов
угол В+угол С=180 градусов
по условию угол А=2*угол D
отсюда
угол D+2*угол D=180 градусов
3*угол D=180 градусов
угол D=180 градусов:3=60 градусов
угол А=2*угол D=2*60 градусов=120 градусов
меньший угол равен 60 градусов
МОС - прямоугольный треугольник, МО = 2*ОС = 8, => угол МОС = 60 градусов;
Раз N - середина дуги АС, то угол NOM = 30 градусам. Высота треугольника NOM, проведенная из точки N, равна половине радиуса, то есть 2, а площадь
S = (1/2)*8*2 = 8;