Question

в прямоугольном треугольнике ABC из произвольной точки
E катета
AC опущен перпендикуляр
ED на гипотенузу
AB.
DE=2,
BC=4. Площадь треугольника
ADE равна
5. Найдите площадь
треугольника ABC.

Answer 1

1. Находим AD в треугольнике ADE (он прямоугольный по условию). Зная, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, находим катет AD:
AD = 5 x 2 / 2 = 5
2. Треугольник ADE и ABC подобны по второму признаку подобия (у них по два одинаковых угла: угол C 90°, угол ADE 90°. И угол А - общий).
Из подобия треугольников можно написать:
ED / AD = CB / AC, т.е. 2 / 5 = 4 / АС, отсюда
АС = 5 х 4 / 2 = 10
3. Зная катеты АВС, находим его площадь (она равна половине произведения катетов):
S = CB x AC / 2 = 4 x 10 / 2 = 20 см²