Решение во вложенных изображениях
Решим для начала два уравнения
1) 5x^2+80 = 0;
x^2 = -16; это не возможно, поэтому числитель всегда положительный.
2) x^2-9x+8 = 0 - решаем квадратное уравнение.
x1 = 1; x2 = 8;
x ∈ (-∞;1)∪(1;8)∪(8;∞) + - + , знаменатель(а значит и всё выражение) отрицательный только на это промежутке 1 < x < 8.
Наибольшее число будет 7, т.к. неравенство не строгое(не достигает 8).
1)sin²x+sinx-1=0
sinx=a
a²+a-1=0
D=1+4=5
a=(-1-√5)/2 < -1 не подходит
a=(-1+√5)/2
sinx=(-1+√5)/2
x=arcsin(-0.5+√5/2)+2πn
2)cos²x-sin²x=0
cos2x=0
2x=-π/2+π*n
x=-π/4+π*n/2
3)√3cosx-sinx=0 :cosx
√3cosx/cosx-sinx/cosx=0
√3-tgx=0
tgx=√3
x=+-π/3+2π*n
4)sin7x-sin3x=0
2sin(7x+3x)/2*sin(7x-3x)/2=0
2sin5x*sin2x=0
sin2x=0
2x=πn
x=πn/2
sin5x=0
5x=π*n
x=π*n/5