5x-12=t
2t²-10t+12=0
D=100-4*2*12=4
t1=10+2/4=3
t2=10-2/4=8/4=2
5x-12=3
x1=3
5x-12=2
x2=14/5=2,8
<span>task/24978193
--------------------
Найти наименьшее значение функции
y= </span>√(5x²-3x+1) + √(5x²+3x+1) .
------------------------------------------
D(y)= (-∞; ∞) || 5x²-3x+1=5(x -3/10)²+11/20 ;5x²+3x+1=5(x +3/10)² +11/20 || * * * 5x²±3x+1=5(x±3/10)² +11/20 * * *
Функция y принимает исключительно положительные значение , поэтому минимальное значение принимает, если минимальное значение принимает y² .
y²= 5x²-3x+1 + 2√(5x²+1-3x)*√ (5x²+1+3x) +5x²+3x+1 =
2+10x²+2√( (5x²+1)² -(3x)² ) = 2+10x²+2√( 25x⁴+x² +1) .
min (y²) =4 ,если x =0.
min (y) =2.
X-y=1
x+y=-5 /+
----------------
x-y+x+y=1+(-5)
2x=-4
x=-2
--------------------------
y=-5-x, y=-5-(-2)=-5+2=-3
------------------
/x,y/=/-2,-3/
==============
21.12 ОДЗ: x>0
Пусть
t²-4t+3=0
D=4
t1=1; t2=3
![\log_{3}(x)=1=\log_{3}(3)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_%7B3%7D%28x%29%3D1%3D%5Clog_%7B3%7D%283%29)
⇒ x=3;
![\log_{3}(x)=3=\log_{3}(27)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_%7B3%7D%28x%29%3D3%3D%5Clog_%7B3%7D%2827%29)
⇒ x=27
21.17
![3^{2x}-2*3^{x}-3 \leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+3%5E%7B2x%7D-2%2A3%5E%7Bx%7D-3+%5Cleq+0)
![3^{2x}-2*3^{x}-3 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=+3%5E%7B2x%7D-2%2A3%5E%7Bx%7D-3+%3D+0)
Пусть
![3^{x}=t](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E%7Bx%7D%3Dt+)
(t>0)
t²-2t-3=0
D=16
t1=-2 (не подходит, см. условия замены)
t2=3
![3^{x}=3](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E%7Bx%7D%3D3+)
⇒ x=1
- +
----------<span>•------------>
1 x
x</span>∈(-∞;1]
21.19 Решается по аналогии с 21.17
![3^{2x}-2*3^{x}-3 =0](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E%7B2x%7D-2%2A3%5E%7Bx%7D-3+%3D0)
Пусть
![3^{x}=t](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E%7Bx%7D%3Dt+)
(t>0)
t²-2t-3=0
D=16
t1=-2 (не подходит, см. условия замены)
t2=3
![3^{x}=3](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E%7Bx%7D%3D3+)
⇒ x=1