Bn=2n³
b₁=2*1³=2
b₂=2*2³=2*8=16
b₃=2*3³=54
b₄=2*4³=128
Геометрическая прогрессия имеет вид:
bn=b₁*qⁿ⁻¹
Проверим соответствует ли данная последовательность формуле:
q=b₂/b₁=2/1=2
q=b₃/b₂=16/2=8 даже из этих равенств видно, что это не геометрическая прогрессия
НЕ ЯВЛЯЕТСЯ
5-й член геометрической последовательности<span>b1=4, q = -3
b</span>₅=b₁*q⁵⁻¹=4*(-3)⁴=-108
<span>Найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если b1=9, q = 1/3
</span>S₆=b₁(1-qⁿ)/(1-q)=9*(1-(1/3)⁶)/(1-1/3)=9*(1-1/729)/(2/3)= 9*3*728/(729*2)= 364/27
<span>Найти первый член геометрической прогрессии, если b5=1/162, q = 1/2
b</span>₅=b₁*q⁴
b₁=b₅/q⁴=1/162:(1/2)⁴=16/162=8/81
<span>Найдите член геометрической прогрессии, обозначенный буквой х …; 2; х; 18; -54;
q=-54/18=-3
x=18:(-3)=-6</span>
Sin^2 x + cos^2 x - 3cos^2 x - 5cos x = 0
1 - 3<span>cos^2 x - 5cos x = 0
3</span><span>cos^2 x + 5cos x - 1 = 0
Получили квадратное уравнение относительно cos x
D = 5^2 - 4*3(-1) = 25 + 12 = 37
cos x1 = (-5 - </span>√37<span>)/6 < -1 - не подходит
cos x2 = (-5 + </span>√37<span>)/6 < 1 - подходит
x = +-arccos(</span>(-5 + √37<span>)/6</span>) + 2pi*k
В двудольном графе, который содержит n вершин в одной доле и m вершин в другой, наибольшее количество рёбер будет тогда, когда каждая вершина из одной доли будет соединена с каждой вершиной в другой доле.
В этом случае количество ребёр будет равно n*m
В нашей задаче известно, что граф содержит 100 вершин.
Пусть количество вершин в одной доле равно n. Тогда в другой доле будет 100 - n вершин.
Количество ребёр тогда равно n(100 - n)
n(100 - n) = -n² + 100n
График полученного выражения - парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. коэффициент при n² меньше 0)
Следовательно наибольшее значения будет в вершине данной параболы
![n = \frac{-100}{2 \times (-1)} = \frac{100}{2} = 50](https://tex.z-dn.net/?f=n+%3D+%5Cfrac%7B-100%7D%7B2+%5Ctimes+%28-1%29%7D+%3D+%5Cfrac%7B100%7D%7B2%7D+%3D+50)
Тогда количество рёбер равно 50(100 - 50) = 2500
5^4x-6=5^-2
4x-6=-2
4x=4
x=1