Question

1 столбик,12 задания.
Пожалуйста,очень надо

Answer 1

1. log₀.₅ (4-x)+log₀.₅(x-1)=log₀.₅ 2
ОДЗ: 4-x>0         x-1>0
          -x>-4         x>1
           x<4
x∈(1; 4)
log₀.₅ (4-x)/(x-1)=log₀.₅ 2
4-x = 2
x-1
4-x=2(x-1)
4-x=2x-2
-x-2x=-2-4
-3x= -6
x=2
Ответ: 2

3. log₃ (x-2) + log₃ (x+6) =2
ОДЗ:  x-2>0       x+6>0
           x>2          x> -6
x>2
log₃ (x-2)(x+6)=log₃ 3²
(x-2)(x+6)=9
x²-2x+6x-12-9=0
x²+4x-21=0
D=16+84=100
x₁= -4-10 = -7 - не подходит по ОДЗ
          2
x₂= -4+10 = 3
          2
Ответ: 3

5. lg(x-1)=lg(2x-11)+lg2
ОДЗ: x-1>0      2x-11>0
          x>1         2x>11
                         x>5.5
x>5.5
x-1=2(2x-11)
x-1=4x-22
x-4x=-22+1
-3x=-21
x=7
Ответ: 7

7. log₂ (x-1)+log₂ x=1
ОДЗ: x-1>0      x>0
          x>1
x>1
log₂ x(x-1)=log₂ 2
x(x-1)=2
x²-x-2=0
D=1+8=9
x₁=1-3 = -1 - не подходит по ОДЗ
       2
x₂= 1+3 =2
         2
Ответ: 2

9. log₃ (x+2)+log₃ x=1
ОДЗ: x+2>0       x>0
         x> -2
x>0
log₃ x(x+2)=log₃ 3
x(x+2)=3
x²+2x-3=0
D=4+12=16
x₁=-2-4= -3 - не подходит по ОДЗ
        2
x₂= -2+4= 1
         2
Ответ: 1.

11. lg(3x-1)=lg(x+5)+lg5
ОДЗ:   3x-1>0        x+5>0
            3x>1           x> -5
             x>1/3
x> 1/3
lg(3x-1)=lg5(x+5)
3x-1=5(x+5)
3x-1=5x+25
3x-5x=25+1
-2x=26
x= -13 - не подходит по ОДЗ
нет решений
Ответ: нет решений.

13. log₁/₃ (12-x)+log₁/₃(x-2)= -2
ОДЗ: 12-x>0       x-2>0
          -x> -12       x>2
           x<12
x∈(2; 12)
log₁/₃ (12-x)(x-2)=log₁/₃ (1/3)⁻²
(12-x)(x-2)=3²
12x-x²-24+2x-9=0
-x²+14x-33=0
x²-14x+33=0
D=196-132=64
x₁= 14-8 = 3
          2
x₂=14+8=11
          2
Ответ: 3; 11

15. log₃(5-x)+log₃(-1-x)=3
ОДЗ:   5-x>0       -1-x>0
            -x>-5          -x>1
             x<5             x< -1
x< -1
log₃(5-x)(-1-x)=log₃ 3³
(5-x)(-1-x)=3³
-5+x-5x+x²-27=0
x²-4x-32=0
D=16+128=144
x₁=4-12 = -4
        2
x₂=4+12=8 - не подходит по ОДЗ
        2
Ответ: -4

17. log₆(x-1)+log₆(x+4)=log₆ 6
ОДЗ: x-1>0       x+4>0
          x>1          x> -4
x>1
log₆ (x-1)(x+4)=log₆ 6
(x-1)(x+4)=6
x²-x+4x-4-6=0
x²+3x-10=0
D=9+40=49
x₁= -3-7 = -5 - не подходит по ОДЗ
         2
x₂= -3+7 = 2
         2
Ответ: 2

19. log₀.₃ (2x+5)=log₀.₃ (x+1)
ОДЗ: 2x+5>0       x+1>0
          2x>-5          x>-1
           x> -2.5
x> -1
2x+5=x+1
2x-x=1-5
x= -4 - не подходит по ОДЗ
нет решений
Ответ: нет решений.

21. log₁/₅ (3x-5)=log₁/₅ (x+1)
ОДЗ:  3x-5>0          x+1>0
           3x>5             x> -1
            x>5/3    
x>5/3
3x-5=x+1
3x-x=1+5
2x=6
x=3
Ответ: 3

23. log₃ (5x+3)=log₃ (7x+5)
ОДЗ:    5x+3>0       7x+5>0
             5x> -3          7x> -5
             x> -3/5          x> -5/7
x> -3/5
5x+3=7x+5
5x-7x=5-3
-2x=2
x= -1 - не подходит по ОДЗ.
нет решений
Ответ: нет решений.

25. log₆ (x+4)=log₆ (4x-2)
ОДЗ:   x+4>0        4x-2>0
            x> -4          4x>2
                               x>0.5
x>0.5
x+4=4x-2
x-4x= -2-4
-3x= -6
x=2
Ответ: 2

27. log₀.₁ (x+1)=log₀.₁ (3x-1) -1
ОДЗ:   x+1>0          3x-1>0
            x> -1            3x>1
                                 x>1/3
x>1/3
log₀.₁ (x+1)= log₀.₁ (3x-1)-log₀.₁ 0.1
x+1 = (3x-1)/0.1
0.1(x+1)=3x-1
0.1x+0.1=3x-1
0.1x-3x= -1-0.1
-2.9x = -1.1
x= -1.1/(-2.9)
x=11/29
Ответ: 11/29

29. log₂ (4-5x)=lo₂ (2x-1)+1
ОДЗ: 4-5x>0       2x-1>0
           -5x>-4        2x>1
             x<0.8         x>0.5
x∈(0.5;  0.8)
log₂(4-5x)=log₂(2x-1)+log₂ 2
4-5x=2(2x-1)
4-5x=4x-2
-5x-4x= -2-4
-9x= -6
x=6/9
x=2/3
Ответ: 2/3