Question

Задание за 45б: Представьте данный одночлен в виде полного квадрата или куба другого одночлена: a) -8x^12b6, б) 1/64x^36y^96

Answer 1

A)

$-8x^{12}b^6=(-1)*8*x^{4*3}*b^{2*3}=$

$=(-1)*1*2*2*2*(x^4)^3*(b^2)^3=$

$=(-1)*[1]*2^1*2^1*2^1*(x^4*b^2)^3=$

$=(-1)*[(-1)*(-1)]*2^{1+1+1}*(x^4*b^2)^3=$

$=(-1)*(-1)*(-1)*2^{3}*(x^4*b^2)^3=$

$=(-1)^1*(-1)^1*(-1)^1*(2*x^4*b^2)^3=$

$=(-1)^{1+1+1}*(2*x^4*b^2)^3= (-1)^{3}*(2*x^4*b^2)^3=$

$=((-1)*2*x^4*b^2)^3=(-2*x^4*b^2)^3=$

$=(-2x^4b^2)^3$
-------------------
b)

$\frac{1}{64} *x^{36}*y^{96}= \frac{1*1*1}{4*4*4} *x^{12*3}*y^{32*3}=$

$= \frac{1^3}{4^3} *(x^{12}*y^{32})^3= (\frac{1}{4})^3*(x^{12}*y^{32})^3=$

$=( \frac{1}{4} *x^{12}*y^{32})^3$

в виде куба есть, сделаем в виде квадрата

$=[ \frac{1*1}{2*2} *x^{6*2}*y^{16*2}]^3=[ \frac{1^2}{2^2} *(x^6)^2*(y^{16})^2]^3=$

$=[ (\frac{1}{2})^2 *(x^6*y^{16})^2]^3 =[( \frac{1}{2}*x^6*y^{16})^2]^3=$

$=( \frac{1}{2}* x^6*y^{16})^{2*3} =( \frac{1}{2}* x^6*y^{16})^{3*2}=$

$=[( \frac{1}{2}* x^6*y^{16})^{3}]^2 =[( \frac{1}{2})^3* (x^6)^3*(y^{16})^{3}]^2=$

$=[\frac{1^3}{2^3}* x^{6*3}*y^{16*3}]^2 =(\frac{1}{8}* x^{12}*y^{48})^2$