4 - x = 49
-x = 49 - 4
-x = 45
x = - 45
Решение
<span>y=2x+sin2x
y` = </span><span>2 + 2*cos2x
</span><span>y` = 0
</span><span>2 + 2*cos2x = 0
</span>cos2x = - 1
2x = π + 2πn, n ∈ Z
x = π/2 + πn, n ∈ Z
Ответ 4
...........................................
Ну насчет столбиком шутки шутками, а ведь можно делить многочлен на многочлен уголком, только в LaTeX это особо не распишешь. А вот разложить на множители вполне можно.
Сначала займемся числителем:
![y^5-2y^3+y^2+y-1=y^5-y^4+y^4-y^3-y^3+y^2+y-1=\\ =y^4(y-1)+y^3(y-1)-y^2(y-1)+1\cdot(y-1)=\\ =(y-1)(y^4+y^3-y^2+1)=(y-1)(y^4+y^3-y^2+y-y+1)=\\ (y-1)(y^3(y+1)-y(y+1)+1\cdot(y+1))=(y-1)(y+1)(y^3-y+1)](https://tex.z-dn.net/?f=y%5E5-2y%5E3%2By%5E2%2By-1%3Dy%5E5-y%5E4%2By%5E4-y%5E3-y%5E3%2By%5E2%2By-1%3D%5C%5C%20%3Dy%5E4%28y-1%29%2By%5E3%28y-1%29-y%5E2%28y-1%29%2B1%5Ccdot%28y-1%29%3D%5C%5C%20%3D%28y-1%29%28y%5E4%2By%5E3-y%5E2%2B1%29%3D%28y-1%29%28y%5E4%2By%5E3-y%5E2%2By-y%2B1%29%3D%5C%5C%20%28y-1%29%28y%5E3%28y%2B1%29-y%28y%2B1%29%2B1%5Ccdot%28y%2B1%29%29%3D%28y-1%29%28y%2B1%29%28y%5E3-y%2B1%29)
Здесь часто использовался метод искусственного добавления и вычитания слагаемых для вынесения за скобки общих множителей (в виде скобок). Вот каких - дело опыта, но имея опыт с нахождением корней многочленов высоких степеней, я уже знал, конечно, что в разложении будут присутствовать скобки
и
и последнюю скобку не стал раскладывать, тоже кое-что зная. Так что больше опыта нужно и внимательности. Других рекомендаций нет.
Получили ![\boxed{y^5-2y^3+y^2+y-1=(y-1)(y+1)(y^3-y+1)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7By%5E5-2y%5E3%2By%5E2%2By-1%3D%28y-1%29%28y%2B1%29%28y%5E3-y%2B1%29%7D)
Теперь знаменатель: по известной формуле ![a^2-b^2=(a-b)(a+b)](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2-b%5E2%3D%28a-b%29%28a%2Bb%29)
получаем ![\boxed{y^2-1=(y-1)(y+1)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7By%5E2-1%3D%28y-1%29%28y%2B1%29%7D)
Осталось все это написать вместе и сократить
![$\frac{(y-1)(y+1)(y^3-y+1)}{(y-1)(y+1)} =y^3-y+1; y\neq \pm1](https://tex.z-dn.net/?f=%24%5Cfrac%7B%28y-1%29%28y%2B1%29%28y%5E3-y%2B1%29%7D%7B%28y-1%29%28y%2B1%29%7D%20%3Dy%5E3-y%2B1%3B%20y%5Cneq%20%5Cpm1)
Сокращать можно только учитывая ограничения
Ответ: ![\boxed{y^3-y+1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7By%5E3-y%2B1%7D)