Question

на стороне ab квадрата abcd внешним образом построен прямоугольный треугольник abf с гипотенузой ab. Даны длины катетов af =7 bf =3. Пусть e центр квадрата. Вычислите длину ef

Answer 1

Как известно что вписанный прямоугольный треугольник в окружность , гипотенуза является диаметром,  воспользуемся этим.  Выходит $D=ab\\ ab=\sqrt{7^2+3^2}=\sqrt{58}\\ R=\frac{\sqrt{58}}{2}$, тогда пусть центр окружности  
О, так как центр окружности равен половине сторон расположен относительно середин сторон, то $oe=of=R = \frac{\sqrt{58}}{2}$
Найдем угол $foa$, по теореме косинусов     
$3^2=\frac{58}{2}-\frac{58}{2}*cosa\\ cosa=\frac{20}{29}\\ ef=\sqrt{\frac{58}{2}-\frac{58}{2}*cos(arccos\frac{20}{29}+90)} =\sqrt{50}$