Правильный тетраэдр - правильный многогранник (пирамида), все грани которого правильные треугольники
![V_{piramid} = \frac{1}{3}* S_{osn} *H](https://tex.z-dn.net/?f=%20V_%7Bpiramid%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2A%20S_%7Bosn%7D%20%2AH%20)
![S_{osn}= \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%20S_%7Bosn%7D%3D%20%5Cfrac%7B%20a%5E%7B2%7D%20%5Csqrt%7B3%7D%20%20%7D%7B4%7D%20%20)
a - длина ребра тетраэдра
Н=?
пусть MABC правильный тетраэдр. МО=Н - высота тетраэдра
О - точка пересечения медиан, высот, биссектрис правильного треугольника (основания пирамиды), которые в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины
высота правильного треугольника вычисляется по формуле:
![h_{a} = \frac{a \sqrt{3} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%20h_%7Ba%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Ba%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%20)
![h_{a} = \frac{(6 \sqrt{2} )* \sqrt{3} }{2} h_{a} =3 \sqrt{6}](https://tex.z-dn.net/?f=%20h_%7Ba%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%286%20%5Csqrt%7B2%7D%20%29%2A%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%20%0A%0A%20h_%7Ba%7D%20%3D3%20%5Csqrt%7B6%7D%20)
![OA= \frac{2}{3}* h_{a}](https://tex.z-dn.net/?f=OA%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%2A%20h_%7Ba%7D%20%20)
OA=2√6
прямоугольный ΔМОА:
Гипотенуза МА=6√2 см
катет АО=2√6 см
катет МО=Н, найти по теореме Пифагора:
МО²=(6√2)²-(2√6)², МО²=√48. МО=4√3 см. Н=4√3 см
![V_{piram} = \frac{1}{3}* \frac{(6 \sqrt{2} ) ^{2} \sqrt{3} }{4}*4 \sqrt{3} =72 V_{piram}=72 cm ^{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20V_%7Bpiram%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2A%20%5Cfrac%7B%286%20%5Csqrt%7B2%7D%20%29%20%5E%7B2%7D%20%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B4%7D%2A4%20%5Csqrt%7B3%7D%20%3D72%0A%0A%0A%20V_%7Bpiram%7D%3D72%20cm%20%5E%7B3%7D%20%20%20%20)
1. {x=12-2y
{2(12-2y)-3y=-18
{x=12-2y
{24-4y-3y=-18
{x=12-2y
{-7y=-42
{x=12-2y
{y=6
{x=0
{y=6
Общее уравнение прямой у=kx+b
Точка А принадлежит прямой, значит её координаты удовлетворяют уравнению
х=1, у=-4
-4=k·1+b (*)
Точка В принадлежит прямой, значит её координаты удовлетворяют уравнению
х=5, у=2
2=k·5+b (**)
Решаем систему двух уравнений (*) и (**)
![\left \{ {{-4=k+b} \atop {2=k\cdot 5+b}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B-4%3Dk%2Bb%7D+%5Catop+%7B2%3Dk%5Ccdot+5%2Bb%7D%7D+%5Cright.+)
Вычитаем из первого уравнения второе:
-6=-4k ⇒ k=3/2=1,5
b=-4-k=-4-1,5=-5,5
Ответ. у=1,5х-5,5
Второй способ
Применяем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки
![\frac{x-x_B}{x_A-x_B}= \frac{y-y_B}{y_A-y_B} \\ \frac{x-5}{1-5}= \frac{y-2}{-4-2} \\ \frac{x-5}{-4}= \frac{y-2}{-6}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx-x_B%7D%7Bx_A-x_B%7D%3D++%5Cfrac%7By-y_B%7D%7By_A-y_B%7D++%5C%5C++%5Cfrac%7Bx-5%7D%7B1-5%7D%3D++%5Cfrac%7By-2%7D%7B-4-2%7D++%5C%5C++%5Cfrac%7Bx-5%7D%7B-4%7D%3D++%5Cfrac%7By-2%7D%7B-6%7D)
Применяем основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних
-6(х-5)=-4(у-2)
-6х+30=-4у+8
6х-4у-22=0
3х-2у-11=0
или
у=1,5х-5,5
Треугольники АОД и ВОС подобны, т. к. :
1) L AOД = L BOC (вертикальные углы)
2) ОВ : ОС = 6 :5 и ОД : АО = 18 : 15 = 6 : 5
= > L OBC = L OДА и
L OCB = L OAД
= > АД // ВС
<span>Отношение сторон треугольников 1 :3</span>