Question

Моторная лодка прошла 39 км по течению реки и 28 против течения реки за то же время, за которое она могла пройти в озере 70 км.

Найдите скорость лодки в стоячей воде (в км/ч), если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость лодки в стоящей воде, тогда скорость против течения равна (х-3) км/ч, а скорость по течению - (x+3) км/ч. Время, затраченное лодкой против течения равно $\dfrac{28}{x-3}$ ч, а по течению $\dfrac{39}{x+3}$ ч. Лодка прошла бы 70 км за $\dfrac{70}{x}$ ч.

Составим уравнение

$\displaystyle \frac{39}{x+3} + \frac{28}{x-3}= \frac{70}{x}$
Умножим обе части уравнения на x(x-3)(x+3) и при этом $x_1\ne 0;~~ x_2\ne 3;~~~ x_3\ne -3$, получаем:
$39x(x-3)+28x(x+3)=70(x-3)(x+3)\\ 39x^2-117x+28x^2+84x=70x^2-630\\ 3x^2+33x-630=0~~~|:3\\ x^2+11x-210=0$
По теореме Виета, получаем корни
$x_1=-21$ - не удовлетворяет условию
$x_2=10$ км/ч - скорость лодки в стоячей воде.

ОТВЕТ: 10 км/ч.