2¹⁰⁰=(2¹⁰)¹⁰=(1024)¹⁰<(1000)¹⁰=(10³)¹⁰=10³⁰
10³⁰- это 1 с 30-ю нулями, то есть 31-значное число
если у нас есть 31 цифра, то обсолютно точно, что хотябы одна из них посвторяется не менее 4 раз.
х км/ч - скорость плота, х+20 км/ч - скорость катера,
20/х ч - время движения плота, 20/(х+20) ч - время движения катера,
5ч 20мин = 5 20/60 ч =5 1/3 ч =16/3 ч
20/х - 20/(х+20)=16/3,
15(x+20)-15x=4x(x+20),
15x+3000-15x=4x^2+80x,
4x^2+80x-300=0,
x^2+20x-75=0,
D1=10^2+1*75=175,
x1=-10-5√7<0,
x2=-10+5√7≈3.
1. log₂(x-6)=0.5log₂ x
{x-6>0
{x>0
x>6
log₂(x-6)=log₂ √x
x-6=√x
(x-6)²=x
x²-12x+36-x=0
x²-13x+36=0
D=169-144=25
x₁=<u>13-5</u>= 4 - не подходит
2
x₂=1<u>3+5</u>=9
2
Ответ: один корень (х=9).
2. log₃ x² +log(√3) (x-8)=4
{x>0
{x-8>0
x>8
log₃ x² +log(√3)² (x-8)² = log₃ 3⁴
log₃ x² +log₃ (x-8)² = lo₃ 81
log₃ x² (x-8)² = log₃ 81
x² (x-8)² = 81
(x(x-8))² =9²
x(x-8)=9
x²-8x-9=0
D=64+36=100
x₁=<u>8-10</u>=-1 - не подходит
2
x₂=<u>8+10</u>=9
2
Ответ: один корень (х=9)
3. lg log₃ log₅ x=0
x>0
log₃ log₅ x=10⁰
log₃ log₅ x=1
log₅ x=3¹
x=5³
x=125
x∈{125}
Ответ: {125}.
sin(-27п/4)=sin((-26п-п)/4)= -26п опускаем, это полный период, остается sin(-п/4)=