Все решено .............................
1) Для начала вам следует сделать чертёж. Затем вспомнить, что линия соединяющая центр вписанной окружности и острый угол делит этот угол пополам.
2) Тогда поставив радиус перпендикулярно стороне и проведя эту линию мы получим прямоугольный треугольник, где катет 12 корней из 3, а угол 30 градусов.
sin30 = 12 корней из 3/х
и тогда 24 корней из трёх - это половина диагонали.
3) Тогда сторона ромба - гипотенуза прямоугольного треугольника опирающаяся на половины диагоналей:
cos30 = 24 корней из 3/х
и тогда х = 48 (см) - сторона ромба.
Ответ: 48 (см) - сторона ромба.
ABCD трапеция,основание ВС=а,основание AD=b
O-точка пересечения диагоналей,O∈PK,PK||BC||AD
Из подобия треугольников AOD и BOC следует, что АO/OС = AD/BC = b/a.
Из подобия треугольников AOР и ACB следует, что АO/AС = PO/BC = b/(a + b).
Отсюда PO = BC · b / (a + b) = ab/(a + b).
Из подобия треугольников DOK и DBC, следует, что OK = ab/(a + b).
<span>
Отсюда PO = OK и PK = 2ab/(a + b).</span>
<span>1) Рассмотрим сечение, проходящее через центры сфер. </span>
<span> Отрезок, соединяющий центры, перпендикулярен диаметру сечения. Точкой пересечения они делятся пополам и образуют прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12. Гипотенуза этого треугольника - искомый радиус. Треугольник с катетами 5 и 12 из Пифагоровых троек (прямоугольные треугольники с целочисленными сторонами), следовательно, R=13 (можно решить по т.Пифагора с тем же результатом). </span>
* * *
<span>2) <em>Центр шара, вписанного в двугранный угол, равноудален от его сторон</em>, и, следовательно, лежит на биссекторной плоскости, т.е. на плоскости, делящей этот двугранный угол пополам. </span>
<span>Искомое расстояние - диагональ квадрата со сторонами, равными радиусу шара ( биссектриса СО его прямого угла - см. рисунок), </span>
<span>СО=r:sin45°=√2</span>
