У равностороннего треугольника все стороны и углы равны между собой, внешние углы треугольника АВС также равны между собой и равны 120°
Стороны треугольников МКВ, МАР и РСК также равны МВ=СК=АР=3*АВ,
МА=КВ=СР=2*АВ - следовательно ΔМКВ=ΔМАР=ΔРСК.
У равных треугольников соответствующие стороны равны, значит
МР=РК=МК. Что и требовалось доказать.
Треугольник САВ подобен треугольнику СНВ (первый признак подобия);
коэф. подобия - СВ/АВ=12/20=0,6 (две гипотенузы подобных треугольников);
по т. Пифагора находим СА=√(20²-12²)= 16 см;
СН = 0,6*16 = 9,6 см.
P(ABC)=AB+BC+CA=2AB+AC;
AC = P(ABC) - 2AB= 72-52=20
По формуле Герона: S(ABC)=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), гду a, b и с стороны, а р - полупериметр. Отсюда S=240