Есть формула r = S/p , где r - радиус окружности, вписанной в треугольник, S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.
Формула площади правильного треугольника S = (a^2 * sqrt3) /4 = (36*sqrt3)/4 = 9*sqrt3
Полупериметр равен 18/2 = 9
r = (9*sqrt3) /9 =sqrt3
Площадь круга равна П*r^2 = 3П
В произвольном четырехугольнике попарно соединяешь середины каждой стороны и получаешь искомый параллелограмм
ABCD- прямоугольная трапеция, где AD=500 м, AB=300 м, BC=100 м, нужно найти CD.
С вершины C проведем высоту CK, CK=AB=300 м;
KD=AD-BC=500-100=400 м;
С треугольникa CKD по теореме Пифагора, найдем гипотенузу: CD=√160000+90000=√250000=500 м.
Ответ: 500 метров
Построить треугольник. Он будет равнобедренным , от угла 120 провести биссектрису, она разделит треугольник на два одинаковых с углами 30, 60, 90 градусов. Катет напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Соответственно далее вычисление по теореме Пифагора.
AC- диагональ (проведем высоты BM и CH)
AC²=CH²+AH²
AD=AM+MH+HD
MH=BC=12
AM=HD
2Х=42-12=30
Х=30/2=15
AH=AM+MH=15+12=27
CH²=CD²-HD²
CH²=39²-15²=1521-225=1296
CH=36
AC²=36²+27²=1296+729=2025
AC=45
Ответ:45
