рассмотрим как треуг АВС средн линяя НК делит сторону АВ и ВС пополам!
по св-ву ср лин. основание = 45*2 = 90 мм!
так как это равносторонний треуг, то все стороны равны => АВ=ВС=АС=90 мм
(180-40)/2=140/2=70 ////////////////////////
<span>1) HT = DT+DA+AH
DT= - 1/2 AB = - 1/2 c
DA= - d
AH= 5/8 AB = 5/8 c
HT= 5/8c - 1/2 c - d = 5/8 c - 4/8 c - d = 1/8c -d</span>
Воспользуемся теоремой косинусов для нахождения углов
![\cos( \alpha ) = \frac{ {b}^{2} + {c}^{2} - {a}^{2} }{2bc}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ccos%28%20%5Calpha%20%29%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%20%7Bc%7D%5E%7B2%7D%20%20-%20%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%7D%7B2bc%7D%20)
где а=4см, в=6см, с=3см
подставим
![\cos( \alpha ) = \frac{ {6}^{2} + {3}^{2} - {4}^{2} }{2 \times 6 \times 3} = \\ \frac{36 + 9 - 16}{36} = \frac{29}{36}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ccos%28%20%5Calpha%20%29%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%7B6%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%20%7B3%7D%5E%7B2%7D%20-%20%20%7B4%7D%5E%7B2%7D%20%20%7D%7B2%20%5Ctimes%206%20%5Ctimes%203%7D%20%20%3D%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B36%20%2B%209%20-%2016%7D%7B36%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B29%7D%7B36%7D%20)
значит угол А=
![arccos \frac{29}{36}](https://tex.z-dn.net/?f=arccos%20%5Cfrac%7B29%7D%7B36%7D%20)
находим угол В
![\cos( \beta ) = \frac{ {a}^{2} + {c}^{2} - {b}^{2} }{2ac}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ccos%28%20%5Cbeta%20%29%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%20%7Bc%7D%5E%7B2%7D%20%20-%20%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20%7D%7B2ac%7D%20)
![\cos( \beta ) = \frac{ {4}^{2} + {3}^{2} - {6}^{2} }{2 \times 4 \times 3} = \\ \frac{16 + 9 - 36}{24} = - \frac{11}{24}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ccos%28%20%5Cbeta%20%29%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%7B4%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%20%7B3%7D%5E%7B2%7D%20%20-%20%20%7B6%7D%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%20%5Ctimes%204%20%5Ctimes%203%7D%20%20%3D%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B16%20%2B%209%20-%2036%7D%7B24%7D%20%20%3D%20%20-%20%20%5Cfrac%7B11%7D%7B24%7D%20)
то есть угол В=
![arccos( - \frac{11}{24} )](https://tex.z-dn.net/?f=arccos%28%20-%20%20%5Cfrac%7B11%7D%7B24%7D%20%29)
и угол С найдем
![\cos( \gamma ) = \frac{ {a}^{2} + {b}^{2} - {c}^{2} }{2ab}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ccos%28%20%5Cgamma%20%29%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20%20-%20%20%7Bc%7D%5E%7B2%7D%20%7D%7B2ab%7D%20)
![\cos( \gamma ) = \frac{ {4}^{2} + {6}^{2} - {3}^{2} }{2 \times 4 \times 6} = \\ \frac{16 + 36 - 9}{48} = \frac{43}{48}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ccos%28%20%5Cgamma%20%29%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%7B4%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%20%7B6%7D%5E%7B2%7D%20%20-%20%20%7B3%7D%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%20%5Ctimes%204%20%5Ctimes%206%7D%20%20%3D%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B16%20%2B%2036%20-%209%7D%7B48%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B43%7D%7B48%7D%20)
угол С=
![arccos \frac{43}{48}](https://tex.z-dn.net/?f=arccos%20%5Cfrac%7B43%7D%7B48%7D%20)