При кипячении убиваются те микроорганизмы, которые в ней были. Поэтому свежепрокипячённая (если кипятили не 2-3 минуты, а достаточно долго, может быть 30-60 минут) стерильна и безопасна. Но ведь "трупы" микроорганизмов никуда не делись, остались в воде. Как только прокипячённая вода она до температуры, приемлемой для жизни микроорганизмов, и они в неё попадут, то они начнут размножаться, тем более есть чем питаться (вышеупомянутые "трупы"), и эффект от кипячения пропадает. Прокипячённая вода может сохраниться в стерильном состоянии, если Вы будете держать её в герметично закрытой посуде. Но чтобы воду использовать, Вам придётся открывать посуду, в которой она налита, и при этом Вы рискуете заразить её новыми микроорганизмами.
А начёт свежей... Нет точного определения, что такое "свежая вода". Я сам тоже кипячу воду, потом охлаждаю и пользуюсь для питья. Так вот, по моим наблюдениям, вкус такой воды зависит от её температуры, причём вкусной кажется вода в некотором интервале температур, а более тёплая или более холодная вода кажутся невкусными.
По личному опыту знаю, что если прокипячёную воду хранить в стеклянной (фаянсовой) посуде, т.е. в банке или кружке, просто накрытой (не герметично), то в течение двух суток она вполне пригодна для питья. Если хранится дольше, то становится невкусной, но так редко бывает, обычно я либо выпиваю всю за сутки-двое, либо просто обновляю.
