1. a) y=√(2x - x^2) Чтобы функция была определена, выражения под корнем должно быть больше 0
2x-x^2 > 0 x(2-x)>0 x1>0 x2<2 (0;2)
б) 9/ (x+5)^3 (x+5)^3 > 0 x+5>0 x>-5 (-5;inf)
2. a) √(5-4x) = 2.1 5-4x = 4.41 4x=0,59 x=0.59/4=0.1475
б) √(3x+1) = 2x 3x+1=4x^2 4x^2 - 3x -1 =0 D=25=5^2 x1=1 x2=-1/4=-0.25
в) √(4x^2 - 3x -1 ) = x+1 4x^2 - 3x - 1 = x^2 + 2x + 1
3x^2 - 5x -2 =0 D=49=7^2 x1=2 x2=-1/3
Если уравнение x² + px + q = 0 имеет корни x₁ x₂, то
x₁ + x₂ = -p
x₁ * x₂ = q
========
x² - 17x + 72 = 0
p = -17
q = 72
x₁ + x₂ = -p = 17
x₁ * x₂ = q = 72
1/x₁ + 1/x₂ = приводим к общему знаменателю = (x₂ + x₁)/x₁*x₂ = 17/72
1. 25ху²-10х²у = 5ху(5у-2х)
2. а) х³-5х²+3х = х(х²-5х+3)
б) 2х⁸+4х⁷+6х² = 2х²(х⁶+2х⁵+3)
3. а) 3(х-2)-5х(х-2) = (х-2)(3-5х)
б) (5+m)(n-1)-(2m+3)(1-n) = (5+m)(n-1)+(2m+3)(n-1) = (n-1)((5+m)+(2m+3)) = (n-1)(5+m+2m+3) = (n-1)(8+3m)
в) 4х-4у+ах-ау = 4(х-у)+а(х-у) = (х-у)(4+а)
г) х⁴-8х³+6х-48 = х³(х-8)+6(х-8) = (х-8)(х³+6)
1. (cos(5x+2))/x*(-sin(5x+2)*5)
2. -sinx-sin2x-2cos2x
3. sqrt(ln(5x))/x*1/(2*(ln(5x)))*5/x
6у-5х=1
х-1/3+у+1/2=10 домножаем на 6
6у-5х=1
2х-2+3у+3=60
6у-5х=1
2х+3у=59 домножаем на 2
6у-5х=1
4х+6у=118 метод сложения
9х=117
х=13
26+3у=59
3у=33
у=11