Решение
sinx*cosx + 2sin²x = cos²x
sinx*cosx + sin²x - (cos²x - sin²x) = 0
sinx*cosx + sin²x - (1 - 2sin²x) = 0
sinx*cosx + 3sin²x - 1 = 0
sinx*cosx + 3sin²x - sin²x - cos²x = 0
2sin²x + sinx*cosx - cos²x = 0 делим на cos²x ≠ 0
2tg²x + tgx - 1 = 0
tgx = t
2t² + t - 1 = 0
D = 1 + 4*2*1 = 9
t₁ = (-1 - 3)/4
t₁ = - 1
t₂ = (-1 + 3)/4
t₂ = 1/2
1) tgx = - 1
x₁ = - π/4 + πk, k ∈ Z
2) tgx = 1/2
x₂ = arctg(1/2) + πn, n ∈ Z
1)вариант решения:
tg(2π-x)=tg(-x)=-tg(x);
2)вариант решения:
tg(2π-x)=(tg2π-tgx)/(1+tg2π·tgx);⇒tg2π=0;
tg(2π-x)=-tgx/1=-tgx;
X -- литров/минуту пропускает вторая труба
(х-5) -- литров/минуту первая труба
по сути это скорость... скорость заполнения резервуара "литрами")))
если за минуту выливается х --литров/минуту
2х --литров за 2 минуты...
10х --литров за 10 минут)))
тогда резервуар в 400 литров вторая труба заполнит за (400/х) минут
(как в физике --по единицам измерения: литры / (литры/минуту) = минуты)))
резервуар в 900 литров первая труба заполнит за (900/(х-5))минут
время второй трубы меньше (она заполняет резервуар быстрее)))
(900 / (х-5)) - (400 / х) = 140 (минут = 2 часа 20 минут)
900 / (х-5) = (400 + 140х) / х
(400 + 140х)*(х-5) = 900х
400х - 2000 + 140x^2 - 700x - 900x = 0
140x^2 - 1200x - 2000 = 0
7x^2 - 60x - 100 = 0 D = 60*60+4*7*100 = 100(36+28) = 80^2
x = (60+-80) / 14 отрицательный корень не имеет смысла)))
х = 10 литров в минуту пропускает вторая труба
ПРОВЕРКА:
тогда первая труба пропускает 10-5 = 5 литров в минуту)))
вторая труба 400 литров пропустит за 40 минут
(10 литров в минуту -- 100 литров за 10 минут...)))
первая труба 900 литров пропустит за 180 минут
разница времен -- 2 часа 20 минут)))
<em>Если одно х, другое (8-х), тогда х*(8-х)=-20, х²-8х-20=0, по Виета х=-2, х=10, если первое -2, то второе 8-(-2)=10, а если первое 10, то второе 8-10=-2</em>
<em>Ответ одно -2 другое 10</em>
3x^2 + 4x - 6 = 0
X1 + X2 = - 4 : 3 = - 1 ( 1/3 )
X1 * X2 = ( - 6 ) : 3 = - 2
